Problème électrique

Très probablement la batterie qui est foutue.
Il me semble que votre installation mérite une batterie de plus forte capacité.

C'est bien le pub du consommateur pirate... le coupe circuit était sur off ! Est-ce que la charge permanente de la batterie (panneau solaire a posté en permanence)peut flinguer un des composants ?

tout n'est pas sur "off" puisque tu as un système qui mesure en permanence le contenu de ta batterie.
En 1 mois sur mon bateau ça consommait 7 Ah( intensité de 10 mA). Tu dis que tu as une petite batterie, et tu ne donnes pas son age. Une batterie qui dure 5 à 7 ans perd 15 à 20% de sa capacité de stockage par an d'utilisation, tout en sachant que la capacité utile d'une batterie c'est 50% de celle indiquée sur la batterie.
Alors exemple, une batterie de 70Ah dont la capacité utile est donc de 35Ah .
Pour un peu qu'elle a 4 ans elle ne stocke plus (perte de 15%)que 21 Ah.

Pour le panneau solaire, il faut mesurer la tension en entrée de régulateur quand le soleil est là, et pour le régulateur, il faut mesurer la tension en sortie.
Si toutes les mesures sont bonnes et c'est possible puisque tu charges quand même à 0,6A, cela donne une image de la capacité restante de la batterie qui est de l'ordre de 12 Ah cela expliquerai une mise à plat en 1 mois de conso de l'analyseur de batterie.

Peux-tu vérifier le niveau du liquide dans la batterie?
Si trop bas, même sur une batterie sans entretien (avec l’œil vert), on peut retirer l'autocollant plastique et ensuite enlever délicatement le cache permettant de remettre de l'eau distillée au même niveau dans tous les éléments. Une batterie branchée en permanence sans vraiment de consommateur finit toujours par produire des gaz et donc par voir son niveau d'électrolyte baisser insidieusement.
Si ce n'est pas ça (on ne connaît pas le type, l'âge de la batterie), voir si des connections sont mauvaises, oxydées, si le régulateur ne se transforme pas en consommateur dans le cas de charge très faible, etc.

Pas forcément la peine de remplacer des cosses un peu verdâtres, on les nettoie facilement en les passant à l'eau bouillante puis en nettoyant avec une brosse métallique ou pas.
Si œil vert, ça ne veut pas forcément dire que tous les éléments sont OK question niveau car chaque élément d'une batterie (il y en a 6) est indépendant au niveau liquide (acide). Ça ne coûte pas trop cher de vérifier.
S'il y a obligation de mise à niveau :
Ne remettre QUE de l'eau distillée et JAMAIS d'acide. Respecter les niveaux et ne jamais en mettre trop car il y a un risque de débordement qui peut être catastrophique.
En général, dans l'orifice de remplissage il y a une espèce de repère.